수학과 평가의 실제

가. 수학과 교유과정의 측면에서 본 평가

수학과의 학습 지도에 나타나는 평가를 교육과정과 관련하여 제시하면 다음과 같다.

 

수학과의 목표(지식, 이해, 기능, 태도)->목표의 상세화(내용의 목표를 상세하게 분류한다.)

->학습내용(수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계)

<->학습방법(준비 학습, 개념학습, 기능 하급, 문제 해결 학습)

<->학습평가(진단평가, 형성 평가, 총괄평가)<-평가 목표 <-수학과의 목표

 

나. 목표 지향적 평가와 그에 대한 예시

학습 목표를 크게 인지적 영역과 정의적 영역으로 나누어 평가에 대한 문제를 생각해 본다.

인지적 영역은 정신적 또는 지적 활동을 필요로 하는 학습오로서 학습의 결과로 지식이 축적된다. 실제로 수학에서 학습하는 대부분이 인지를 수반하여 수학의 기본적으로 지적인 노력의 산물이라 말할 수 있다.

정의적 영역은 태도, 가치, 기호, 열심, 책임 등을 수반한다. 대부분의 수학 수업에서 인지적 학습이 이루어지고 있으나 학교 수학은 인지적 학습 못지않게 정의적 학습이 중요함을 인식해야 한다.

이때 인지적 학습과 정의적 학습은 서로 결합된 상태에서 이루어져야 한다. 따라서 수학의 학습 목표의 선정에서도 인지적 목표와 정의적 목표가 함께 고려되어야 한다.

예를 들어 학습 목표를 '두 분수의 덧셈을 이해한다'라고 선정하였을 때 이 목표를 성취했는지를 평가함에 있어 많은 격차가 생길 수 있다. 우선 다음과 같은 애매한 표현이 생길 수 있기 때문이다.

-두 분수란 어떤 것을 가리키는가?

-덧셈의 개념을 요구하는 것인가? 또는 원리를 요구하는 것인가?

-'이해한다'란 무엇을 뜻하며 어떻게 된 형태가 이해한 수준인가?

 

이해라는 말은 정신적 활동을 뜻하는 용어이기 때문에 그 과정을 눈으로 볼 수 없다. 우리는 다만 이해의 결과로 나타내어지는 행동을 관찰할 수 있다. 따라서 이러한 목표의 진술은  '두 분수', '덧셈', '이해한다'를 명확히 측정할 수 있는 용어로 바꾸어야 평가할 수 있게 된다.

인지적 목표를 6개의 위계적인 범주로 나누면 다음과 같이 분류할 수 있는데 학습 평가에서는 그 각각에 대하여 평가할 수 있어야 한다.

1) 지식

수학과에서는 수학적인 사실, 용어, 정의, 정리, 해법 등의 기억과 재생이 이 범주의 목표에 속한다.

2) 이해

이해의 행위는 번역, 해석, 추정으로 분류된다. 예를 들어 자료를 정리하여 표나 그래프로 나타내고 이것들에서 자료의 특성을 파악하는 것은 번역 해성, 추정의 행위를 요구하게 된다.

3) 적용

수학적 사실, 기능, 개념, 원리 등을 어떤 상황에서 적절하게 선택하고 사용할 수 있는 것을 말한다. 예를 들어 학생이 어떤 추상 개념의 사법을 배우고 그것을 해 보라고 지시받았을 때 해결방안이 구체적으로 주어지지 않은 상황에서 그 추상 개념을 정확하게 사용할 수 있는 것이 적용된다.

4) 분석

이해나 적용보다 약간 높은 수준에 있는 기능이 분석과 관련이 있다. 이해에서는 자료의 뜻하는 바를 파악하는데 강조점이 있고 적용에 있어서는 알맞은 개념이나 원리를 기억했다가 주어진 자료와 관련짓는 것이 중요하고 분석에서는 자료를 그 구성 부분으로 분해하고 부분 간의 관계와 그것이 조직되어 있는 구조를 발견하는 것을 중요시한다.

5) 종합

종합은 하나의 독특한 체계를 구성하기 위하여 여러 가지 아이디어를 결합하는 것을 말한다. 예를 들어  두 직선의 교점의 좌표를 구하기 위하여 연립 일차방정식을 이용하는 것을 종합이라 할 수 있다.

6) 평가

평가는 아이디어들의 가치, 구조, 절차, 방법 등에 대하여 판단을 내리는 것을 말한다. 따라서 평가는 새로운 지식, 더 좋은 수준의 이해, 새로운 적용, 독창적인 분석과 종합을 이끌어 내기도 한다. 예를 들어 '수학이 우리 생활에서 갖는 가치는 무엇인가', '왜 우리는 수학을 알아야 한는가?'등의 질문이 평가에 해단한다고 할 수 있다.